Örüntü soruları formülü
Hem / Utbildning & Karriär / Örüntü soruları formülü
Her türlü çokgen için kenar sayısının iki eksiği kadar üçgen oluştuğu cevabı gelince çocuklardan bu çokgenlerin içindeki üçgenlerin iç açıları toplamlarını bulmaları istenir.
x 180 = 540 4 x 180 = 720 5 x 180 = 900 6 x 180 = 1080
Örneğin, ilk 10 tek sayının toplamı 10^2 = 100 olarak bulunur.
5. İlk maaş 30.000 TL olsun. Bu kavram genellikle aritmetik diziler, geometrik diziler veya diğer kalıplı sayılar (örneğin, ardışık sayılar, tek sayılar veya kare sayılar) için geçerlidir. Örnek Çözümler
Aşağıda, örüntü toplama formüllerini gerçek hayattan esinlenen örneklerle açıklayalım.
Örnek 1: Aritmetik Dizi
Bir işçi, her yıl maaşı 500 TL artan bir şekilde başlıyor ve 5.
Mesela yukarıdaki rakamlara baktığımız zaman 25.
Dokuzgen için :
( 9 – 2 ) x 180 =1260
Onikigen için :
(12 – 2 ) x 180 =1800
Örüntü soruları ve cevapları
Örüntü soruları ve cevapları nedir?
Cevap:
Örüntü soruları, genellikle sayılar, şekiller ya da nesneler arasındaki belli başlı düzeni, kuralları ya da dizilimleri bulmanızı isteyen zeka ve mantık sorularıdır.
Örüntü sorularının amacı, karşınıza çıkan örüntüyü doğru analiz ederek, sonraki elemanı veya elemanları tahmin etmektir.
Örüntü Soruları Türleri
Sayı Örüntüleri
- Artış veya azalışa dayalı sıralamalar (ör: 2, 4, 6, 8, ? ).
- Farklı matematiksel işlemlerle oluşturulmuş diziler (ör: 1, 4, 9, 16, ?
Bunun nedeni sorulur.
Sonuç ve Özet
Örüntü toplama formülleri, matematikte dizilerin ve serilerin toplamını hesaplamayı kolaylaştırır. Şekillerde ise dönüşüm, renk değişimi, ekleme çıkarma görülebilir.
- Kuralları Belirleyin: Örüntüyü oluşturan matematiksel ya da mantıksal kuralı tanımlayın.
- Kuralı Test Edin: Bulduğunuz kuralın örüntünün tüm elemanları için geçerli olup olmadığını kontrol edin.
- Sonucu Tahmin Edin: Kuralı kullanarak bir sonraki elemanı ya da elemanları bulun.
- Gerekirse Alternatif Kuralları Araştırın: Eğer bulduğunuz kural tüm soruyu açıklamıyorsa, farklı kuralları da deneyin.
Örnek Örüntü Soruları ve Cevapları
| Soru | Cevap | Açıklama |
|---|---|---|
| 3, 6, 9, 12, ? | 15 | Her sayı 3 artıyor. |
| 2, 4, 8, 16, 32, ? | 64 | Her sayı bir öncekinden 2 kat daha büyük. |
| Kareler: 1, 4, 9, 16, ? | 25 | Her sayı bir tam sayının karesi (1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2). |
| , ✘, , ✘, , ? | ✘ | Alternatif olarak ve ✘ değişiyor. |
| Kırmızı kare, yeşil daire, mavi üçgen, kırmızı kare, yeşil daire, ? | Mavi üçgen | Şekiller ve renkler belli örüntüye göre tekrarlanıyor. |
Özet Tablosu
| Konu | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Örüntü Türleri | Sayılar, şekiller ve sözel örüntüler | Sayı dizileri, şekil dizileri |
| Çözüm Stratejileri | Gözlemleme, kural bulma, test etme, tahmin | Farklı matematiksel işlemler kullanma |
| Yaygın Kurallar | Artış-azalış, çarpma-bölme, dönme, tekrarlama | 2,4,6,8; 1,4,9,16; şekil dönüşümleri |
| Örnekler | Diziler, işlem uygulamaları, alternatif desenler | 3,6,9,12; kare sayılar; renk ve şekil dizileri |
Sonuç: Örüntü soruları, temel olarak belirli bir dizideki düzeni bulmayı ve onu devam ettirmeyi gerektirir.
Bu sorularda başarılı olmak, analitik düşünme becerilerini geliştirir ve sınavlarda yüksek puan almayı sağlar.
@Dersnotu
Örnek: 5, 8, 11, 14, 17 şeklinde devam eden sayının örüntü formülünü yazalım.
Bu sayının örüntü formülü 3n + 2 olarak öne çıkmaktadır.
Özet Tablo
Aşağıdaki tablo, farklı örüntü toplama formüllerini özetler:
| Örüntü Türü | Formül | Açıklama |
|---|---|---|
| Aritmetik Dizi | S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) veya S_n = \frac{n}{2} (a + l) | İlk terim a, ortak fark d, son terim l |
| Geometrik Dizi | S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} (r \neq 1) | İlk terim a, ortak oran r |
| İlk n Doğal Sayı | S_n = \frac{n(n+1)}{2} | Doğal sayılar: 1, 2, 3, … |
| İlk n Tek Sayı | S_n = n^2 | Tek sayılar: 1, 3, 5, … |
| İlk n Kare Sayı | S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} | Kare sayılar: 1, 4, 9, … |
7.
terimini bulabilmek için, ‘n’ harfi yerine 8 sayısını yazarız.
5n + 4 = 5 x 8 + 4 = 44
Gördüğümüz gibi ‘n’ yerine 8 sayısını yazdık ve 8 terimin 44 sayısı olduğunu öğrendik.
Terim ifadesini ise şu şekilde anlatabiliriz; Mesela 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 şeklinde devam eden sayıların terimleri bu biçimde yazılır;
- terim = 3
- terim = 6
- terim = 9
- terim = 12
Gördüğünüz gibi 1.
Unutmayın, her formülü anlamak için örneklerle pratik yapmak önemlidir.
Bu yanıt, arama sonuçlarındaki ilgili konulara (örneğin, Terimler toplamı formül ve Ardışık sayılar toplamı) dayanarak hazırlanmıştır.
Cevap olarak üçgenlerin iç açıları toplamının çokgenlerin iç açıları toplamından 360 derece fazladır yanıtının gelmesi beklenir.
Ayrıca sayılar arasındaki fark değişkenlik gösterebilir.
Örnek: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 şeklinde işlem gidebilir.
Böyle bir işlem neticesinde aradaki fark 5 olduğu için, ‘5n’ biçiminde formülü ele alabiliriz. Daha sonra 2 eklediğimiz zaman bu örüntünün en küçük rakamı olan 5 sayısını buluyoruz. Diğer Örüntü Toplamları
Bazı özel örüntüler için de standart formüller vardır:
- İlk n doğal sayının toplamı:S_n = \frac{n(n+1)}{2}
- İlk n tek sayının toplamı:S_n = n^2
- İlk n kare sayının toplamı:S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
- İlk n küp sayının toplamı:S_n = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2
Bu formüller, örüntüleri hızlıca toplamak için tasarlanmıştır.